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數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-科學美國人:排名機制背後的數學機密 |
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環球科學網報道 日常生活中，需要我們作出決定的許多場合（例如購物、點擊網站、看電影乃至送子女到哪裡讀大學等），往往都會涉及評分和排名的問題。但你可曾想過，是什麼人或什麼因素在給出這些評分呢？評分是隻反映瞭主觀看法，還是另有什麼因素在悄悄起作用呢？ 假設你現在是馬克·紮克伯格（MarkZuckerberg），在他的Facemash網站（Facebook的前身）給哈佛大學的女生評分、排名。最簡單的辦法自然是讓大傢為自己心儀的女生投票，而某位女生的得分就是她所獲的票數。 但投票的效果並不好，因為不同的人投的票，效力可能不一樣。比如說，那些不學無術的人投的票，在效力上通常就不如知識淵博的人投的票。拿Facemash來說，投票者的性別可能起著相當重要的作用。 但給投票者規定某種權重往往是不可行的，特別是在投票者身份不明的情況下。因此，你不妨試試美國大學橄欖球冠軍聯賽（Bowlchampionshipseries）所使用的、為各大學橄欖球隊評分的方法。如果把這種方法用在評選前10名的女生上，就應該這樣操作：投票者為最心儀的女生打10分，次心儀的女生打9分，依此類推。每位女生所獲分數加起來，就是她的最後得分。 不過，大多數橄欖球迷希望，球隊排名應該根據實際比賽的成績來進行。事實上，由於來自球迷的強大壓力，美國大學橄欖球賽的組織者在今年4月宣佈，他們正在考慮在2014賽季實行附加賽。紮克伯格出於直覺，敏銳地意識到一對一的比拼是更好的評分辦法。他采取的方法是，直接把兩名女生的照片放在一起，然後問：“哪個更漂亮？”這樣，打分就很容易瞭。每次比拼，贏方得一分，輸方得零分（如不分勝負，則雙方各得0.5分）。 但是，如何把這種一對一比拼的分數轉化為評分呢？酷愛國際象棋的美國物理學傢阿帕德·埃洛（ArpadElo）推理說，一種比較合理的辦法是，隨著比賽的進行，為每位選手確定一個平均成績，這個成績就是選手的初始評分。一旦作出評分，此後就隻能根據選手的成績高於或低於平均成績的幅度，對評分作出相應的調整。後來人們對埃洛的構想稍微作瞭一些改進——平均成績由另一個相對性指標來代替，這個指標反映的是一位選手在與另一位選手對陣時的預期成績。它所依據的邏輯是，兩個選手在對陣之前，他們在評分上的差距應該讓人想到，當他們真實較量時可能會出現什麼結果。 除瞭足球和橄欖球外，這個巧妙的評分方法也在遊戲世界獲得瞭廣泛應用，不過應用於各種場合時，都根據比賽的具體情況作瞭一些改動。我們仍然不能說這就是最好的評分和排名方式，因為最好的方式其實是不存在的。早在1951年，數理經濟學傢肯尼思·阿羅（KennethArrow）就已經證明，不可能存在一種能滿足若幹公平準則的最優排名機制。因此，爭議仍會持續下去，促使評級與排名機構不停地根據各自的特殊需求，去調整並量身打造自己的評分與排名制度。（來源：環球科學網） |
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