問題是數學的心臟，有瞭問題思維才有瞭方向，有瞭問題思維才有瞭動力。從問題出發，使學生展開思維的翅膀，積極地投入到教學活動中來。我充分領略到瞭北師大數學教材“創設問題情境”的魅力所在，它為學生留下瞭思考的空間，讓學生在課堂中得到最大的發展可能，這樣的課堂將是學生“學習的樂土。”

一、 教師在創設問題情境中的作用,是能針對不同的教學內容設計有目的性的問題

（一） 探求規律的問題

探求規律問題是新課標的重要內容，同時也是近幾年中考的重要內容。這類問題不但能考查學生的知識掌握能力，更重要的能考查學生的思維能力。通過研究這類問題發現也有一定的規律。比如從特殊情況入手，經過仔細的觀察，認真地分析，得出結論；比如通過圖形的分割等方法，探求出規律。

問題1：觀察下列各式你會發現什麼規律：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……，11×13=143，而143=122-1，將你猜想到的規律用隻含有一個字母的代數式表示出來。

析解：通過觀察發現3和5是兩個連續的奇數。而4恰好是3與5之間的偶數。並且其餘各式也具有同樣的規律，即兩個連續奇數的積，等於它們中間所夾偶數的平方與1的差。用代數式表示為（2n-1）(2n+1)=4n2-1(n≥1的整數)

問題2：將一張長方形的紙對折，可以得到一條折痕。繼續對折，每次對折的折痕與上次的折痕保持平行。連續對折6次後，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？

析解：

次數

折痕的條數

條數與次數的關系

1

1

1=2-1=21-1

2

3

3=4-1=22-1

3

7

7=8-1=23-1

4

15

15=16-1=24-1

…

…

…

n

2n-1

2n-1

方法點撥：與數字有關的規律問題常常從特殊到一般，探究結論與序號的關系，從而使問題得到解決。

問題3：下面是用棋子擺成的“小屋子”擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要______枚棋子，擺3個需要______枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1） 擺10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？

（2） 擺n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？

析解:：方法一： 列表轉化為數字問題

小屋子序號

棋子的個數

棋子個數與序號關系

1

5

5=6-1

2

11

11=12-1=6×2-1

3

17

17=18-1=6×3-1

4

23

23=24-1=6×4-1

…

…

…

n

6n-1

6n-1

方法二：從相鄰兩個圖形的關系得出結論。即第2個比第1個多用6個，第2個所用棋子數為5+6個；第3個比第2個多用6個，因此第3個所用棋子數為5+6+6=5+6×2個；第4個比第3個多6個，因此第4個所用棋子數為5+6+6+6=5+6×3個；……第n個小屋子需用的棋子數為5+6（n-1）個。

方法三：拆圖法。將小屋子按照結構上、下拆成兩部分如下圖

序號

1

2

3

4

…

n

棋子數

1+4

3+8

5+16

7+20

…

(2n-1)+4n

拆法二按照結構分內、外兩部分如下圖：

序號

1

2

3

4

…

n

棋子數

5+0

10+1

15+2

20+3

…

5n+(n-1)

你還有別的拆法嗎？試試看。

方法四：將小屋子的外圍看成是五邊形，再加上橫的一條邊，不難得出結論5n+(n-1)或5（n+1)-5+(n-1)或6（n+1)-7。你能解釋每個式子的含義嗎？

(二）應用類問題

問題4：將進貨單價為40元的商品按50元售出時，一周內，能賣500件，如果該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10件，為瞭賺8000元利潤，售價應定為多少元，這時應進貨多少件？

經過師生分析討論，很快得出此營銷問題的解決方案：設商品定價為（50+x），則每件商品得利潤為[（50+x）-40]元，因每漲1元，其銷售量會減少10件，則每件漲價x元時，其銷售量就減少10x件，故銷售量為（500-10x）件，為賺得8000元利潤，則應有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；當x=10時，50+x=60，500-10x=400；當x=30時，50+x=80，500-10x=200.（均符合題意）

所以要想賺8000元，可使售價定為60元，則進貨量為400件或售價定為80元，則進貨量相應為200件.

本題到這應該可以結束瞭，可老師又提出瞭新的問題：本題的解決方案有兩個，即方案一：售價定為60元，進貨量為400件；方案二：售價定為80元，進貨量為200件.假如你是該商品的經銷者，你覺得哪個方案更好呢？

（旁白：為進一步培養學生數學應用的綜合能力，在這裡提出瞭這個問題，同時也起著激發學生學習興趣、培養學生探索能力的作用.顯然方案二好，因為方案二投資費用少，且進貨量少，帶來的其它費用也少）

生：（討論）……

結果分成兩派，竟各占一半（意外一）.

師：既然大傢意見這麼不一致，那麼我們現在就這個問題展開辯論，看最終誰能獲勝，現在請你們敘述各自的理由. 　　（旁白：以下稱選擇方案一的為甲方，選擇方案二的為乙方）

甲方：我們認為應選擇方案一，因為方案一價格低，消費者會更多的選擇采用方案一的商傢，從而促進銷量的增加而增加利潤.

乙方（立刻）：我們不同意，因為題目中的情境已經限定，這兩種方案都將獲得8000元，我們認為應選擇方案二，因為方案二的進貨量少，投入的資金成本低.

師：對，本題的定價與銷售量題目中設定好，大傢應在設定范圍內討論，乙方能從經營成本的角度考慮這個問題，有道理，很好.這一輪我認為是乙方勝！不知甲方如何看待？

（停頓，討論.）

甲方：方案一雖然投入資金成本高一些，但方案一的價格低，消費者多，會促進本店其它商品的銷售，帶來綜合效益的提高.

師：（意外二，鼓掌）很好，甲方同學能從商店的綜合效益出發，提出瞭對這個問題的看法，大傢是不是覺得很有道理！

（這一回主要是乙方的同學在討論探究瞭……終於）

乙方：甲方的觀點雖有一定道理，但方案二不僅投入的進貨成本低，而且由於進貨量少，從而帶來其它費用如運輸費、庫存費等也少，這樣可把節省下來的資金用於其它投資再產生新的利潤，因此從綜合效益看也是可取的；其二，從利潤率來看，方案一的利潤率為50%，方案二的利潤率為100%，故我們堅持認為方案二好.

師：（意外三）好！乙方同學不僅從綜合效益的角度堅持瞭他們的觀點，而且用數學方法從另一個角度──—利潤率來闡述他們的觀點，相當好.你們說是不是該判斷乙方獲勝呢？不過，我相信甲方同學一定還有新的理由！

果然，一陣騷動、議論……

甲方：我們不同意他們獲勝，方案一的短期效益可能不及方案二，但從長期效益來看消費者會以為采用方案一價格公道，而方案二利潤率達100%，有暴利的嫌疑……

真是仁者見仁，智者見智，討論已經超出瞭數學的范疇，同時我想雙方都會從對方的觀點中學到瞭什麼，那就是辯證地看問題.

二、學生在問題探究中的作用，是一種寶貴的教學資源

與學生交流是我教學生涯中最有意思的事情。他們的表現有時會讓你大吃一驚，完全出乎你的意料，例如李宇飛同學提的問題，恰好是我的下一個教學環節，但它由學生自己提出來，能取得其他同學的“共鳴”，對他們是一種激勵、一種啟發，更能引發學習探究的興趣。再如“百萬分之一有多大”一課還沒上，有的學生竟然知到比毫米小的是“微米”，比微米小的是“納米”，還知道“光年”是長度單位，而不是時間單位。有的學生甚至測量出瞭四季青的葉子厚大約1毫米……凡此種種，使我真不敢小瞧他們，能與他們共同思考、共同快樂、共同成長，是一件多麼快樂的事情！

“課堂是什麼？”“教育是什麼？”課堂是學生生活的一個重要組成部分，是他們展現個性、表現自我的舞臺，是他們人生發展的臺階。同時也是教師生命中的45分鐘，是教師實現人生價值的地方，教育即生活。